Les équations du 2ème degré sont des équations de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b, et c sont des nombres réels et x est l'inconnue.
Formule du Discriminant
Pour résoudre une équation du 2ème degré, nous utilisons la formule du discriminant :
D = b² - 4ac
Selon la valeur de D :
D > 0 : Deux solutions réelles et distinctes.
D = 0 : Une solution réelle double.
D < 0 : Pas de solution réelle.
Résolution de l'Équation
Les solutions de l'équation sont données par :
x = (-b ± √D) / 2a
Exemple Pratique
Résolvons l'équation suivante : 2x² - 4x - 6 = 0 Étape 1 : Calculons le discriminant :
D = (-4)² - 4 × 2 × (-6) = 16 + 48 = 64 Étape 2 : Comme D > 0, il y a deux solutions :
x = (4 ± √64) / (2 × 2) = (4 ± 8) / 4 Solutions : x₁ = 3 et x₂ = -1
Exercices
Résolvez les équations suivantes :
1. x² - 5x + 6 = 0
2. 3x² + 2x - 8 = 0
3. x² + 4x + 5 = 0
4. 4x² - 12x + 9 = 0
Conclusion
Les équations du 2ème degré sont fondamentales en mathématiques. En utilisant la formule du discriminant, vous pouvez déterminer le nombre et la nature des solutions d'une équation.