Un système d'équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations qui partagent les mêmes variables. L'objectif est de trouver les valeurs de ces variables qui satisfont toutes les équations simultanément.
Types de Systèmes d'Équations
Système compatible : Il a au moins une solution.
Système incompatible : Il n'a pas de solution.
Système indéterminé : Il a une infinité de solutions.
Résolution par la Méthode de Substitution
Voici les étapes pour résoudre un système d'équations par substitution :
Isoler une des variables dans l'une des équations.
Substituer cette variable dans l'autre équation.
Résoudre l'équation obtenue.
Substituer la valeur trouvée dans l'équation initiale pour obtenir l'autre variable.
Exemple Pratique
Résolvons le système suivant :
1) 2x + y = 10 2) x - y = 2 Étape 1 : Isolons y dans la première équation :
y = 10 - 2x Étape 2 : Substituons y dans la deuxième équation :
x - (10 - 2x) = 2 Étape 3 : Résolvons :
x + 2x - 10 = 2 → 3x = 12 → x = 4 Étape 4 : Remplaçons x dans l'équation y = 10 - 2x :
y = 10 - 2(4) = 2 Solution : (x, y) = (4, 2)
Exercices
Résolvez les systèmes d'équations suivants :
1. 1) x + y = 5 2) 2x - y = 1
2. 1) 3x + 2y = 12 2) x - y = 1
3. 1) 4x - y = 7 2) 5x + 2y = 14
4. 1) x + 3y = 9 2) 2x + y = 8
Conclusion
Les systèmes d'équations sont une partie importante des mathématiques. En utilisant la méthode de substitution ou d'autres techniques, vous pouvez résoudre divers problèmes pratiques.