Cours de Mathématiques - Équations du Second Degré

Introduction

Une équation du second degré a la forme : ax² + bx + c = 0, où a, b, et c sont des coefficients réels, et a ≠ 0.

Formule du Discriminant

Pour résoudre une équation du second degré, nous utilisons la formule du discriminant :

D = b² - 4ac

Selon la valeur de D :

D > 0 : Deux solutions réelles distinctes.
D = 0 : Une solution réelle double.
D < 0 : Pas de solution réelle.

Résolution de l'Équation

Les solutions de l'équation sont données par :

x = (-b ± √D) / 2a

Exemple Pratique

Résolvons l'équation : 2x² - 4x - 6 = 0
Étape 1 : Calculons le discriminant :
D = (-4)² - 4 × 2 × (-6) = 16 + 48 = 64.
Étape 2 : Comme D > 0, il y a deux solutions :
x = (4 ± √64) / (2 × 2) = (4 ± 8) / 4.
Solutions : x₁ = 3 et x₂ = -1.

Exercices

Résolvez les équations suivantes :

1. x² - 5x + 6 = 0

2. 3x² + 2x - 8 = 0

3. x² + 4x + 5 = 0

4. 4x² - 12x + 9 = 0

Conclusion

Les équations du second degré sont essentielles en mathématiques. En utilisant la formule du discriminant, vous pouvez déterminer le nombre et la nature des solutions d'une équation.