Cours de Mathématiques - Transformations Géométriques
Introduction
Les transformations géométriques permettent de déplacer ou de modifier des figures tout en préservant certaines de leurs propriétés.
Types de Transformations
Translation : Déplacement d'une figure sans la faire pivoter ni la déformer.
Rotation : Pivoter une figure autour d'un point fixe.
Symétrie : Réflexion d'une figure par rapport à une droite (axe de symétrie).
1. Translation
Une translation déplace tous les points d'une figure d'une même distance dans une même direction.
Exemple Pratique
Si un point A(2, 3) est déplacé de 3 unités vers la droite et 2 unités vers le haut,
alors A' sera A'(5, 5).
2. Rotation
La rotation d'une figure est effectuée autour d'un point donné, appelé centre de rotation.
Exemple Pratique
Si un point B(1, 1) est tourné de 90° autour de l'origine (0, 0),
alors B' sera B'(-1, 1).
3. Symétrie
La symétrie consiste à réfléchir une figure par rapport à une droite (axe de symétrie).
Exemple Pratique
Si un point C(4, 2) est réfléchi par rapport à l'axe des ordonnées,
alors C' sera C'(-4, 2).
Exercices
Appliquez les transformations aux points suivants :
1. Translation du point D(3, 4) de 2 unités à droite et 3 unités vers le bas.
2. Rotation du point E(2, 5) de 180° autour de l'origine.
3. Symétrie du point F(6, 3) par rapport à l'axe des abscisses.
4. Translation du point G(-2, 1) de 4 unités vers la gauche et 2 unités vers le haut.
Conclusion
Les transformations géométriques sont des outils puissants en mathématiques qui vous permettent de manipuler et d'analyser des figures de manière efficace.