Cours de Mathématiques : Inégalités

1. Définition

Une inégalité est une relation entre deux expressions indiquant que l'une est inférieure, supérieure, inférieure ou égale, ou supérieure ou égale à l'autre. Les symboles utilisés sont :

• < : inférieur à
• > : supérieur à
• ≤ : inférieur ou égal à
• ≥ : supérieur ou égal à

2. Résolution d'Inégalités

Pour résoudre une inégalité, on cherche à exprimer une variable en fonction des autres. Les étapes générales incluent :

• Isoler la variable sur un côté de l'inégalité.
• Appliquer les règles de signes (important lors de la multiplication ou de la division par un nombre négatif).

3. Propriétés des Inégalités

• Si a < b et c > 0, alors ac < bc.
• Si a < b et c < 0, alors ac > bc.
• Si a < b, alors a + c < b + c.
• Si a < b, alors a - c < b - c.

4. Exemples

Exemple 1 : Inégalité Simple

Résolvons l'inégalité suivante :

3x - 5 > 2

• Ajoutons 5 des deux côtés : 3x > 7
• Divisons par 3 : x > 7/3

Exemple 2 : Inégalité avec un Nombre Négatif

Résolvons l'inégalité suivante :

-2x + 4 < 10

• Soustrayons 4 des deux côtés : -2x < 6
• Divisons par -2 en inversant le signe : x > -3

5. Conclusion

Les inégalités sont essentielles en mathématiques et sont utilisées pour modéliser des situations réelles. Elles permettent de décrire des contraintes et d'analyser des comportements.