Cours de Mathématiques : Fonctions Affines

1. Définition

Une fonction affine est une fonction de la forme :

f(x) = ax + b

où a et b sont des constantes.

2. Propriétés

• La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
• Le coefficient a détermine la pente de la droite :
• Si a > 0, la droite est croissante.
• Si a < 0, la droite est décroissante.
• Si a = 0, la fonction est constante.
• Le terme b représente l'ordonnée à l'origine (point où la droite croise l'axe des ordonnées).

3. Représentation Graphique

Pour tracer la fonction affine, on peut choisir deux valeurs pour x et calculer les valeurs correspondantes de f(x).

Par exemple, pour f(x) = 2x + 3 :

• Si x = 0, alors f(0) = 3.
• Si x = 1, alors f(1) = 5.

Ces points (0, 3) et (1, 5) peuvent être tracés sur un graphique.

4. Exemples

Exemple 1

Soit la fonction f(x) = 3x - 4.

• a = 3, b = -4
• Cette fonction est croissante car a > 0.
• Elle croise l'axe des ordonnées en (0, -4).

Exemple 2

Soit la fonction g(x) = -2x + 1.

• a = -2, b = 1
• Cette fonction est décroissante car a < 0.
• Elle croise l'axe des ordonnées en (0, 1).