Les Équations du Second Degré 2

Introduction

Une équation du second degré est une équation de la forme :

        ax² + bx + c = 0

où a, b, et c sont des coefficients réels, et a ≠ 0.

Forme Canonique

L'équation du second degré peut être exprimée sous forme canonique :

        a(x - x₀)² + k = 0

où (x₀, k) est le sommet de la parabole associée à l'équation.

Résolution d'une Équation du Second Degré

Pour résoudre une équation du second degré, on utilise la formule du discriminant :

        Δ = b² - 4ac

Cas de Résolution

Si Δ > 0 : deux solutions réelles distinctes.
Si Δ = 0 : une solution réelle double.
Si Δ < 0 : pas de solution réelle.

Exemple

Résolvons l'équation suivante :

            2x² - 4x - 6 = 0

Ici, a = 2, b = -4, c = -6. Calculons le discriminant :

            Δ = (-4)² - 4 × 2 × (-6) = 16 + 48 = 64

Comme Δ > 0, il y a deux solutions :

            x₁ = (4 + √64) / (2 × 2) = 3
            x₂ = (4 - √64) / (2 × 2) = -1.5

Conclusion

Les équations du second degré sont fondamentales en mathématiques et se rencontrent fréquemment dans divers domaines. La maîtrise de la méthode de résolution est essentielle.