Les Fonctions Linéaires

Définition

Une fonction linéaire est une fonction qui peut être exprimée sous la forme :

f(x) = ax + b

où a et b sont des constantes.

Propriétés des Fonctions Linéaires

Le coefficient a détermine la pente de la droite.
Le coefficient b détermine l'ordonnée à l'origine (le point où la droite croise l'axe des ordonnées).
Une fonction linéaire est toujours représentée par une droite sur un graphique.

Exemple de Fonction Linéaire

Considérons la fonction f(x) = 2x + 3.

Coefficient a = 2 (pente).
Coefficient b = 3 (ordonnée à l'origine).

Pour tracer cette fonction, vous pouvez calculer quelques points :

Pour x = 0, f(0) = 2(0) + 3 = 3.
Pour x = 1, f(1) = 2(1) + 3 = 5.
Pour x = -1, f(-1) = 2(-1) + 3 = 1.

Les points (0,3), (1,5) et (-1,1) peuvent être tracés sur un graphique.

Application des Fonctions Linéaires

Les fonctions linéaires sont utilisées dans divers domaines, notamment l'économie, la physique, et les sciences sociales pour modéliser des relations proportionnelles.

Exercices

1. Trouvez l'ordonnée à l'origine et la pente de la fonction f(x) = -4x + 2.

2. Tracez la fonction g(x) = 3x - 1 en calculant les points pour x = -2, -1, 0, 1, 2.