Un système d'équations linéaires consiste en plusieurs équations linéaires à résoudre simultanément. Ils sont couramment utilisés dans divers domaines, tels que l'économie, la physique et l'ingénierie.
Un système de n équations avec m inconnues peut être écrit sous la forme :
a1,1x1 + a1,2x2 + ... + a1,mxm = b1
a2,1x1 + a2,2x2 + ... + a2,mxm = b2
...
an,1x1 + an,2x2 + ... + an,mxm = bn
Cette méthode consiste à exprimer une variable en fonction des autres et à substituer cette expression dans les autres équations.
Cette méthode consiste à éliminer une variable en combinant les équations du système. On peut utiliser l'addition ou la soustraction pour obtenir une équation avec une seule variable.
On peut également utiliser des matrices pour résoudre les systèmes. Un système peut être représenté sous forme matricielle :
A · X = B, où A est la matrice des coefficients, X est le vecteur des inconnues, et B est le vecteur des constantes.
Résolvons le système suivant :
2x + 3y = 6
4x - y = 5
Multiplier la première équation par 1 et la deuxième par 3 :
2x + 3y = 6
12x - 3y = 15
En ajoutant ces deux équations :
14x = 21 → x = 3/2
Substituer x dans la première équation pour trouver y :
2(3/2) + 3y = 6 → 3 + 3y = 6 → 3y = 3 → y = 1
La solution est (x, y) = (3/2, 1).
La résolution de systèmes d'équations linéaires est une compétence essentielle en mathématiques. Les méthodes abordées permettent de trouver des solutions pour divers types de systèmes.