Cours de Mathématiques - Terminale

Les Fonctions

Définition d'une Fonction

Une fonction est une relation entre deux ensembles, où chaque élément de l'ensemble de départ (appelé domaine) est associé à un unique élément de l'ensemble d'arrivée (appelé codomaine).

Notation

On note une fonction f qui associe à un nombre x un nombre f(x).

Types de Fonctions

• Fonction linéaire : f(x) = ax + b
• Fonction quadratique : f(x) = ax² + bx + c
• Fonction exponentielle : f(x) = a^x
• Fonction logarithmique : f(x) = log_a(x)
• Fonction trigonométrique : f(x) = sin(x), cos(x), tan(x)

Propriétés des Fonctions

Les fonctions peuvent avoir plusieurs propriétés importantes :

• Monotonie : Une fonction est croissante si f(x1) < f(x2) pour x1 < x2.
• Continuité : Une fonction est continue si elle n'a pas de "sauts".
• Limites : Étude des comportements des fonctions à l'infini ou en un point.

Exemples

Examinons la fonction quadratique f(x) = x² - 4x + 3.

• Domaine : tous les réels.
• Zeros : f(x) = 0 lorsque x = 1 et x = 3.
• Sommet : le sommet de la parabole se trouve en x = 2.

Conclusion

Les fonctions sont un outil fondamental en mathématiques. Elles apparaissent dans de nombreux domaines, y compris la physique, l'économie, et bien d'autres.